/*
*
给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径
示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

提示：

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100

  - @author ala
  - @date 2024-09-18 16:42
*/
package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func main() {
	matrix := [][]int{{-19, 57}, {-40, -5}}

	fmt.Println(minFallingPathSum(matrix))
}

func minFallingPathSum(matrix [][]int) int {
	return V1(matrix)
}

var INF int = math.MaxInt >> 1

/**
 *	1）dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]] + matrix[i][j - 1]
 */
func V1(matrix [][]int) int {
	M, N := len(matrix), len(matrix[0])

	//	左右各补一个max
	dp := make([][]int, M+1)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, N+2)
		dp[i][0], dp[i][N+1] = INF, INF
	}

	mn := math.MaxInt
	for i := 1; i <= M; i++ {
		for j := 1; j <= N; j++ {
			dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]) + matrix[i-1][j-1]
			if i == M {
				mn = min(mn, dp[i][j])
			}
		}
	}
	return mn
}
